Sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas

Muitas vezes, quando tentamos resolver um problema acabamos nos deparando com duas equações de duas incógnitas...

Por exemplo:

Num pátio existem automóveis e bicicletas. O número total de rodas é 130 e o número de bicicletas é o triplo do número de automóveis. Determine: 

a) O número de automóveis que se encontram no pátio;

b) O número de bicicletas que se encontram no pátio;

c) O número de veículos que se encontram no pátio.

SOLUÇÃO:

Inicialmente, teremos que equacionar o problema, veja:

x = número de automóveis e 

y = número de bicicletas

O número total de rodas é igual a 130, ou seja, 4x + 2y = 130. Pois cada automóvel contém 4 rodas (4 vezes o número de automóveis, 4x) e cada bicicleta contém 2 rodas (2 vezes o número de bicicletas, 2y).

O número de bicicletas é o triplo do número de automóveis, ou seja, y = 3x.

Daí, as duas equações: 4x + 2y = 130 e y = 3x formam um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas.

Representamos da seguinte maneira:

Existem vários pares ordenados que satisfazem cada uma das equações:

Mas apenas um par ordenado (13,39) é solução do sistema, ou seja, é solução das duas equações ao mesmo tempo. 

Portanto, x = 13 e y = 39, S = {(13,39)}.

Nem sempre resolver um sistema por tentativas é mais fácil. Por isso, resolveremos o sistema pelo método algébrico: o método da substituição.

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

Como y já está isolado no 1º membro na equação (II) , apenas substituímos y por 3x na equação (I).

Veja:

(I) 4x + 2(3x) = 130 => 4x + 6x = 130 => 10x = 130

Dividindo ambos os membros da equação por 10, temos:

Da equação (II), ou seja, y = 3x, temos que: y = 3. 13 => y = 39.

Então:

x = 13 = número de automóveis

y = 39 = número de bicicletas

a) O número de automóveis que se encontram no pátio;

    13 automóveis

b) O número de bicicletas que se encontram no pátio;

    39 bicicletas

c) O número de veículos que se encontram no pátio.

    x + y = número de veículos

    O número de veículos é: 13 + 39 = 52

Vejam outros problemas envolvendo sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas.

Clique em cada lista abaixo:

1ª Lista de Problemas (Sistemas de equações do 1º grau)

2ª Lista de Problemas (Sistemas de equações do 1º grau)

Resolvam, por comentários, os problemas abaixo:

1) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerantes e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante?

  
2)Um marceneiro recebeu 74 tábuas de compensado. Algumas com 6 mm de espessura e outras com 8 mm de espessura. Quando foram empilhadas, atingiram a altura de 50 cm. Quantas tábuas de 8mm ele recebeu?

OBS: Das listas mencionadas acima, escolha pelo menos um problema para apresentar a turma na próxima aula.

Clique em comentários, logo abaixo

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